Курс теории вероятностей и математической статистики

8.1. Построение доверительного интервала для математического ожидания случайной величины при известной диснерсии Рассмотрим оценк\' х математического ожидания нормально распределенной сл>'чайной величины X с известной дисперсией <т": 1 п X = -f^x, Иг =1 Если сл}'чайная величина А' распределена по нормальном^' закощ', то выборочное среднее х (согласно центральной предельной теореме) будет также распределено по нормальном^' закощ' с математическим ожиданием М(х) =TOj.и дисперсией D(x) = ст^ In : р(х) = 1 ^ехр 2ж (т,, - х) 2<т~ Введем сл\'чайщ'ю величин^' ^ _т^-х Рис.8.] al-Jn которая имеет нормированное нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией. Тогда вероятность Р = 1- е того, что сл\'чайная величина t (рис. 8.1) не отклонится от своего математического ожидания на величищ', больше чем находится по форм\'ле 1 - f = J е - =Ф*(^^/.)-Ф*(-^^/.) = l-fc• ^/2я• f -'е/2 Принимая во внимание, что функция распределения Ф*(0 связана с функцией Лапласа Ф(1) соотношениями (рис. 8.1): Ф(0 = 0,5 + Ф*(0 ,Ф{-г} = 0,5 - 0{t), -99-