Курс теории вероятностей и математической статистики

г л а в а 8 ДОВЕРИТЕЛЬНЫЕ ИНТЕРВАЛЫПАРАМЕТРОВ РАНРЕДЕЛЕНИЯ По.щ.'ченная точечная оценка а = о ••,*„) параметра а (даже если она является несмещенной и эффисгивной) не позволяет судить о том, как точно найденная оценка воспроизводит истинное значение параметра а. Так как оценка а является сл^-чайной величиной, то невозможно также точно определить и величищ' разности а - а , характеризующ^то отклонение оценки а параметра от его истинного значения а. Однако, поскольку разность а - а представляет собой сл^-чайщ-ю величину', то с точки зрения теории вероятностей можно найти некоторую область реализации оценки а , которая с вероятностью, близкой к единице, Р = \- е (требуемой степенью надежности) содержит истинное значение параметра а. Эту область можно определить соотношением Р{\а -a\<t^i2} = ^-s, где величина говорит о том, что вероятность того, что абсолютная величина \а-а \ превысит равна е. В зависимости от решаемых задач величина е полагается равной 0,05, 0,01, 0,001. Иногда ее выражают в процентах и назьшают процентным уровнем значимости. Заменим неравенство \a-a\<t^i2 равносильным ем)' двойным неравенством < |о-о|<^е/2 илиа - t^i2 <а < о+Г^/^^тогда P{a-t^i2<a< a+t^i2} = l-e. Положительная величина t^/2 характеризует точность оценки а , вероятность Р = 1-е - надежность, а интервал а- 1^/2 < а < а+1^/2, который нокрьшает неизвестный параметр а с заданной надежностью , назьшают доверительным интервалам. -98-