Курс теории вероятностей и математической статистики

Контрольные вопросы Статистическая оценка параметров распределения 1. Сформ\'лир\'йте основную задачу статистической оценки параметров. 2. Какими основными свойствами должны обладать оценки параметров распределения случайной величины? 3. Какие оценки называются состоятельными? 4. Какие оценки называются несмещенными? 5. Какие оценки называются эффективными? 6. Напишите форм\'лу оценки математического ожидания сл^'чайной величины. _ 1 " 7. Докажите, что оценка математического ожидания — состоятельная. ^i=\ несмещенная и асимптотически эффективная. 8. Напишите форм\'лу оценки дисперсии с известным математическим ожиданием сл\'чайной величины. 9. Докажите, что оценка дисперсии случайной величины с известным 1 " математическим ожиданием S = — с о с т о я т е л ь н а я , несмещенная и « / = ] асимптотически эффективная. 10. Напишите форм\'лу оценки дисперсии с неизвестным математическим ожиданием случайной величины. П. Что понимается под исправленной дисперсией? 12. Докажите, что оценка дисперсии сл^'чайной величины с неизвестным 1 " математическим ожиданием 5" = состоятельная, несмещенная и и - 1 / = 1 асимптотически эффективная. 13. Что понимается под оценкой вероятности сл\'чайного события? 14. Докажите, что оценка вероятности случайною события, определенная частотой eio появления р =min. где т число опытов, в которых наблюдалось событие, состоятельная, несмешенная и асимптотически эффективная. -97-