Курс теории вероятностей и математической статистики

ИОЩЧШЛ P{-t^l2<t<t^l2) = 20{t^i2) = \- е. 1 ' 4 Поскольку' функция Ф(0 = —/^=Je - dz ненрерьшна и возрастает на '\'2.7Г Q интервале [О, •*:) от О до 0,5, то для любого числа е, удовлетворяющего неравенству О < 1 - е < 1, существует единственное число t^/2 такое, что Для заданной вероятности Р = 1- е но таблице значений функции Лапласа Ф(1) можно найти соответств^тощее значение t ^,2 Тогда, используя это значение и определение величины t, нол^-чим: [ ffl — X I -te/2<-^^<te/2\ = ~^\ ~^ £I2 ^ ~ ^ ^ ^£ /'2 V Vn Vn =p\x-t^l'^-^= <т^< /-.-?= = 1 - ^ . Отсюда след\'ет, что с надежностью Р = \- s можно утверждать, что доверительный интервал <т^< x+t^i2 —j=\ нокрьшает I л1п ' л1п) неизвестный параметр с точностью \ =t^i2 —j=. л!п Таким образом, доверительным интервачом назьшается такой интервал, относительно которого можно с заранее определенной, близкой к единице вероятностью утверждать, что он содержит не известное нам истинное значение параметра т^ : _ СГ _ (7 -^Jn ~ -Jn -100-