Курс теории вероятностей и математической статистики

Из этого соотношения видно что, чем точнее нри данном значении а мы хотим оценить среднее значение, тем больше п экспериментов необходимо провести. С увеличением надежности (^тменьшением е ) доверительный интервал расширяется, т.е. точность уменьшается. Если задать точность Д и вероятность е , то можно найти минимальный объем выборки и, который обеспечит заданщ'ю точность Д : и = Д Поскольку' концы интервала представляют собой сл^-чайные величины, то их назьшают также доверительными границами. Если величина Л' распределена не по нормальном^' закощ', то поскольку' величина х представляет собой сумм\' независимых, одинаково распределенных сл^-чайных величин, согласно предельной теореме при достаточно больших п (п > 30) ее закон распределения близок к нормальном\'. Пример: Оценить среднюю точность изготовления внешнего контура крыла т,. с известным стандартным отклонением а = \ мм. по выборке замеров и = 58 . Решение. На основе замеров рассчитьшается оценка х = 0,45мм. Так как и = 58 > 30 , то закон распределения измерений х можно считать нормальным . Задаемся s = 0,05 и находим = ^(1-е")= 0,475. Затем по таблице значений функции Лапласа 0(f) находим 1^/2= 1,96. , ^ =1 , 9 6 ^ л/и лт Следовательно, средняя точность изготовления внешнего контура крылаTOj.лежит в пределах 0,45 ± 0,26 . Определяем Д= ^ ^ / 2 ~ 1,96 = 0,26. - 101 -