Курс теории вероятностей и математической статистики

8.2. Построение доверительного интервала для математического ожндания случайной величины при неизвестной диснерсии Рассмотрим оценк\' х математического ожидания нормально распределенной сл\'чайной величиныЛ'с неизвестной диснерсией с " : 1 " x = Иг=1 Для оценивания диснерсии с "используем оценку S' = — - Ю " - И-1г=1 Величина т^-х ' " Ж / Г ' при этих условиях имеет ^-распределение (распределение Стьюдента)с числом степеней свободы к = п - 1. Для нахождения доверительного интервала значения задаемся надежностью Р = 1 - е по таблице t-pacnpedenemm для уровня значимости ell (соответств^тощего односторонней критической области см. рис.8.1"), из условияР[|^| < = 1 ~ ^ определяем значение и строим доверительный интервал: S S л/и ~ л/и Пример: Оценить прочность сотового заполнителя из материала А1Т толщиной 0,08 мм по данным 19 испытаний на сжатие. Решение. Предполагая, что разброс предела прочности подчиняется нормальном)' закону распределения и по результатам испытаний определяется х = 2,37, S~ = 3,12 . Для ell = 0,025 (соответствующего односторонней критической области") и для к = п — \ = 18 степени свободы по таблице ^-распределения определяем /2= 1Л и находим величищ- - 102-