Курс теории вероятностей и математической статистики

D[S-] = D n-l Z' ^ r^l 2\ (T 2(7" ^D[% )= ^2(и-П = (и -1) (n-V) n-\ Отметим, что оценка дисперсии S~ удовлетворяет также условиям состоятельности. Однако доказательство этого утверждения выходит ча рамки курса, ноэтом\' мы его он>'скаем. При большом объеме выборки п практически безразлично, по какой форм\'ле вьиислять оценк\' дисперсии S~. Однако при малых выборках следует пользоваться форм\'лой для исправленной дисперсии. 7.3. Оценка вероятности случайного события Оценим вероятность появления события Л в и опытах: Р(А) =р. В качестве оценки рассмотрим частоту событий р =т In, где т" - число опытов (сл^-чайная величина), в которых наблюдалось событие А , an- общее число опытов. Из теоремы Берщ'лли, согласно которой \im Р{\р - р\< е} = \, след\'ет, что оценка вероятности сл^-чайного события р* является состоятельной. Определим математическое ожидание и дисперсию оценки р .Так как т" - сл\'чайная величина, распределенная по биномиальном^' закощ' с математическим ожиданием М (т ) = пр и дисперсией D(m ) = прд ,то М{р )=М Dip'') = D 1 д пр = —А! (т ) = — = р, п п п п п