Курс теории вероятностей и математической статистики

Следовательно, оценка является несмещенной. Найдем дисперсию оценки : 1 D[m^]=D Иг=1 1 " 1 D п i=l п п Таким образом, диснерсия оценки т,. ъ п раз меньше диснерсии сл\'чайной величиныА', с ростом выборки нри п^сс диснерсия D[m^] среднего неограниченно убьшает и является асимптотически эффек­ тивной. 7.2. Оценка дисперсии наблюдаемой сл\'чайной величины Для того, чтобы охарактеризовать рассеяние наблюдаемых значений количественного признака выборки вокруг среднего значения т,. , вводят сводну'ю характеристику 5"" — выборочную дисперсию. В том сл\'чае, если известно генеральной совокупности, то в качестве оценки дисперсии принимают выборочщто дисперсию 5"", вьиисляемую по формуле S- = -т^}- Иг =1 Преобразуем это выражение к виду 1 W ^ - П S- = Пг =\ П •«г а -X , где х~ ~ величина «хи-квадрат» с п степенями свободы с математическим ожиданиемЛ/(/" ) = п и дисперсией = 2п. Найдем теперь математическое ожидание выборочной дисперсии: M[S-] = М -Z" -м -п= сг~= -93-