Курс теории вероятностей и математической статистики

Оценка назьшается несмещенной, еслиЛ/[о ] = о. Несмещенность оценки означает, что для всех п математическое ожидание оценки а должно быть равно оцениваемом^' параметру а. Если это не удовлетворяется, то оценка назьшается смегценной. Оценка а назьшается эффективногХ если среди всех других возможных оценок она обладает наименьшей диснерсией, т.е. 7)[о]=т тЛ/ { ( а -Л/[о] )"}. Оценка а назьшается достаточной статистикой, если вся нол\'ченная из выборки информация относительно параметра а содержится в а . 7.1. Оценка математического ожидания случайной величины Пусть имеется п однородных (равноточных и независимых) измерений х^,х2,.-,х^ сл\'чайнойвыборки Тогда оценка _ 1 и Иг=1 назьшается статистическим {выборочным) средним. Поскольку' я в л я ю т с я признаком сл^-чайной величиныА', т о А1[х^] =m^,D[x^\ =D^ = CT-. Рассмотрим некоторые характеристики оценки математического ожидания. Согласно теореме Чебышева lim Р • 1 Иг=1 1, т.е. оценка ш^является состоятельной. Определим математическое ожидание выборочного среднего'. М{т^]=М 1 ^ Иг =1 1 2 = =-пт^ =т^. Иг =1 И -92-