Курс теории вероятностей и математической статистики

г л а в а 7 СТАТИСТИЧЕСКАЯ ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ Задача статистической оценки параметров распределения форм\'лируется следатощим образом. Требуется на основе однородных независимых опытов и пол\'ченной сл\'чайной выборки значений величин представляющих собой признаки сл\'чайной величиныА', найти оценки а параметров а распределения сл^-чайной величиныА': а = о которые в этом смысле представляют собой реализации некоторых выборочных функ1(ий случайной величины А'^ (i=\,...,n), распределенных по одном\' и том\' же закощ', совпадающему- с законом распределения сл\'чайной величиныА'. Поскольку' элементы выборки являются сл}'чайными величинами, то и оценки а (параметров а) являются также слу-чайными величинами. Для того, чтобы статистические оценки были объисгивными и давали "хорошие" приближения оцениваемых параметров, они должны быть состоятельными, несмегченными и эффективными. Оценка а = назьшается состоятельной, если ее значение нри п—уссс вероятностью единица сходится к истинному значению параметра, т.е. а. lim Р{\а-а^ \ < е } = 1. Состоятельность оценки означает, что нри достаточно большом объеме выборки отклонение оценки а от истинного значения параметра а с большой достоверностью меньше заданной величины е . Состоятельность является лишь асимптотической характеристикой оценки нри я^оо. -91-