Курс теории вероятностей и математической статистики

вариант, меньших Хо j разделить на объем выборки F (х) = / п. Из теоремы Берн\'лли след\'ет, что при неограниченном увеличе­ нии п относительная частота события X < х , т.е. ^*(*2) стремится но вероятности к F(x) этого события, так как Xim Р{\р - p | < e j = l . Отсюда след\'ет целесообразность использования эмпирической (статистической") функции распределения выборки для приближенной оценки (представления) теоретической (интегральной) функции распределения генеральной совок\'пности. Это подтверждается тем, что F (х) обладает всеми свойствами Fix)-. - значения эмпирической функции принадлежат отрезку [0,1]; - F*(*) - неубьшающая функция; - если Xj - наименьшая варианта, то F (х) = О при х < Xj; - если Х/^ - наибольшая варианта, то F*(x) = 1 прих> Пример: Построить F (х) по данному' распределению Варианты х^ 2 6 12 Частоты rij 3 10 7 Решение. Определим объем выборки п = 3+10+7=20. Наименьшая варианта равна 2, следовательно, F*(x) = О при х < 2 . ЗначениеА' < 6, а именно, х = 2, наблюдалось 3 раза, следовательно F (х) = 3/20 = 0,15 при значениях 2 < х < 6. Значения А' < 12, а именно, х = 2 и х = 6 , наблюдались 3 + 10 = 13 раз, следовательно, F*(x) = 13/20 = 0,65 при 6 < X < 12. Наибольшая варианта равна 12, следовательно, F (х) = 1 прих> 12. - 88-