Курс теории вероятностей и математической статистики

Контрольные вопросы Предельные теоремы теории вероятностей 1. На какие основные типы можно подразделить предельные теоремы? 2. Напишите неравенство Чебышева. 3. Докажите, что вероятность отклонения случайной величины от математического ожидания Р{\ X— | < ^ } не превышает величину т.е. выражение Р{|Л ' - | < ^ } >1 - £ £ 4. Сформ^'лирл'йте предельную теоремл' Чебышева и укажите ее практическое значение. 5. Докажите, что при достаточно большом числе опытов среднее арифметическое х значений случайной величины Л' сходится по вероятности к ее математическому ожиданию 1 " limР{ |х — w^|< £ •} = 1, х = — . И->0 6. Сформ^'лирл'йте обобш;енн\'ю предельную теорем\' Чебышева. 7. Докажите, что для последовательности сл\^айных величин с ограниченными математическими ожиданиями т^. <со и дисперсией { 1 и J и 1 1 — | < £ •> = 1. «/=1 «/=1 •' J 8. Сформ\'лируйте предельную теорем\' Бернулли. 9. Докажите, что при неограниченном числе независимых опытов частота р =}}}! п появления события Л сходится по вероятности к его вероятности \imP{\p -р\< £ }=1. 10. Сформ\'лируйте предельную теорем\' Нуассона с вероятностями появления событий р^ = Р(А^). 11. Что утверждает центральная предельная теорема о распределении суммы независимых случайных величин? - 81 -