Курс теории вероятностей и математической статистики

п Y = асгштотически нормапъна с параметрами пт и ст^п. i = \ 1 « Соответственно среднее арифметическое х = — асимтотически ^ г=\ нормально с параметрами т и (j/yfn. Эта теорема справедлива и для общих условий, сфор1м\'лированных, например, Лящ'повым и другими. У п р а ж н е н и я 1.Сформ\'лировать и записать теоремх' Чебышева, используя понятие «сходимости по вероятности». 2. Используя неравенство Чебышева. оценить вероятность того, что I Л' -А1(Х) I < ОД , если D(X) = 0,004. Ответ Р > 0.9. 3. Из условия Р(| X — А1(Х) | < £ •) > 0.9 и D(X) = 0.004. используя неравен­ ство Чебышева, найти s . Ответ 0,2. 4. Случайная величина Л' имеет дисперсию -D(A') = 0,004. Надите вероятность того, что слх'чайная величина отличается отЛ/(Л') более, чем на 0,2. 5. С какой надежностью среднее арифметическое измерений дает измеряемхто величину, если сделано 500 измерений с точностью 0,1 и дисперсии случайных величин (результатов измерений) не превосходят 0,3. 6. С какой точностью среднее арифметическое измерений дает измеряемую величину, если измерений сделано 400, надежность результата составляет 80®о и дисперсии слх'чайных величин (результатов измерений) не превосходят 0,04. 7. Сколько измерений надо сделать, чтобы их среднее арифметическое дало измеряемхто величину с точностью до 0,05 и надежностью 90® о, если дисперсии случайных величин (результатов измерений) не превосходят 0.2. 8. Определить, с какой надежностью среднее арифметическое измерений дает измеряемхто величину, если гочность измерений 0,1, сделано 500 измерений и дисперсии слх'чайных величин (результатов измерений) равны 0,3. Полученный результат сравните с упражнением 5. 9. Определите, с какой точностью среднее арифметическое измерений дает измеряемхто величину, если измерений сделано 400, надежность результата 80®о и дисперсии случайных величин (результатов измерений) равны 0,04. Полученный результат сравните с упражнением 6. 10. Определите сколько измерений надо сделать, чтобы их среднее арифметическое дало измеряемхто величину с точностью до 0,05 и надежностью 90® о, если дисперсии случайных величин (результатов измерений) равны 0,2. Полученный результат сравните с упражнением 7. - 80-