Курс теории вероятностей и математической статистики

Рассмотрим предел ,и -и'-И lim (ру (и) = lim [1-м"/(2и")] "= е " ' —iP" / Это означает, что д >у {ц) е "при любом и. Так как для нормального распределения сл\'чайной величины с плотностью распределения р{х) = характеристическая функция имеет вид (р(и) = е ^ , то е^" ' ~ есть характеристическая функция нормированной нормальной „ „ ^ ~ Y — пт , сл\'чаинои величины t = — = 1=- с функцией распределения (Ту (TVи 1 Отсюда след>'ет, что \( у-тп "1^ р{у) = — ] = е ст-^1жп Таким образом, распределение вероятностей суммы независимых сл\'чайных величин, имеющих одинаковые законы распределения, стремится к нормальном^' закон}' распределения при любом законе распределения слагаемых. Итак, мы рассмотрели частный случай центральной предельной теоремы, которая была доказана Линдебергом и Леви, и которая сформ\'лирована след\'ющим образом. Если независимые случайные величины Л', (/ = 1,...и) имеют одно и то же распределение вероятностей и если каждая случайная величина Л', имеет среднее значение т и стандартное отклонение а, то сумма -79-