Курс теории вероятностей и математической статистики

частных сл\'чаев, достаточного для большинства приложений в статистике. Рассмотрим сл\'чай, когда Л',- имеют одинаковое распределение и моменты первого и второго порядка И7 и с " . В этом сл^-чае Шу = пт, а (Ту = пи', (Ту = ст4п и нормированная величина t может быть записана в виде: Y-m Y-nm ] ^ t = ^ = ^ = — - Г » ) - (Ту СТ^П СТ^П J =1 <р^(и) = М{е'"'') = Jе'"''dF{ti) Обозначим через (р ( ) Мк = \е d (tj} характеристическ\'ю функцию величины ^ , а через <р (и) = = ie '"'dF(t) - (Тл1п ^ А • — ш характеристическмо функцию величины t ='^' ' ^ Тогда имеет г =1 сгл/и п п (Ру{и-) = =М(е '=' ) = . i=\ i=\ Разложим q)y.(u) в ряд Маклорена: (PxW = (рх(9) + + ^^-и- + е(ы^ In) , где е(и~1п) — величины выше второго порядка малости, которые для каждого фиксированного и стремятся к н>'лю при и ^ х . Определим слагаемые ряда Маклорена: ^^(0)=1; № - ' " ) « = 0; и-= 1! а4п 2! 2с7-п 2п Тогда с точностью до величин второго порядка малости нол^-чим: <р^(и) = \-tr/(2п) и (Ру(и) = \1-и~/(In)]".