Курс теории вероятностей и математической статистики

Таким образом, J = т^ = р, D[A'j ] =D^ = РЧ ~ ограничены. Так как 1 " 8. \\ " 1 — =mln = р , то но теореме Чебышева lim Р< — ^А'^ -т^ |< е ^ = 1 Иг =1 [ « ! =1 J или \im Р{\р'^ -р\< е} = \. Теорема Берщ'лли иснользуется в практических приложениях для обоснования замены вероятностей событий частотой их появления. Однако необходимо отметить, что теорема Берщ'лли не позволяет т утверждать, что неравенство Р п < е будет выполняться для доста­ точно больших чисел п. Она лишь утверждает, что выполнение такого неравенства при достаточно большом числе п будет очень вероятным. 5.4. Теорема Пуассона Теорема Берщ'лли утверждает устойчивость частоты при постоянных условиях опыта. При переменных условиях опыта свойство устойчивости частоты доказьшается теоремой Пуассона. Теорема Пуассона. При неограниченном числе независимых опытов и ^ сг. частота появления события А сходится по вероятности к среднему арифметическому вероятностей Pj = Р(,Д ) появления события Г « 1 " 1 А в i-M опьте, т.е. : lim Р<\р — "^Pi 1< ^ f = 1 • И^со =1 J Доказательство. Появление события А в /-м опыте характери­ зуется законом распределения, который определяется рядом А ' , 0 1 Pi II 1 Pi -76-