Курс теории вероятностей и математической статистики

my =M[Y]=M Dy = ДГ] =D 1 " Иг =1 =- M n i = \ 1 " - EA ' , Пг=\ = -wD n TXi i = \ ] 1 и J =- ] = - W/Mj. =TOj. , « ! =] И 1 " 1 1 = ^ EO | X , ] = ^nD, = -D, и г =1 П П Так как гПу = т ^ < со^ Dy = —D^ < сс конечны, то применимо неравенство Чебышева Р{\ ¥ -т,.\<е}>\ -D,.. Отсюда след\'ет, что ПБ~ lim P{\Y-т^ |<е } > 1 * 7 ^ с о Так как вероятность не может превышать единиц>% то окончательно имеет место К^со =1 J что доказьшает теорем\' Чебышева. Обобщенная теорема Чебышева. Пусть последо­ вательность независимых случайных величин с т^_ < о (J = м с Dj.. <L (/ = 1 , тогда при неограниченном увеличении п-^ сг. lim P<j\- - - Е»г |< £ ? [•= 1. Доказательство. Положим 1 " Пг =\ тогда Шу =Л/[Г] =М 1 I I п Е А ' , - _Иг = 1 п г=1 л п л п =-TM{Xt]=-Y^m,^ << «г=1 Иг =1