Курс теории вероятностей и математической статистики

^ .. .Д- „ ^ ^ j(х - т,^)~p(x)dx > j\x-т,^\~ pl^x)dx+ j\x-my.\~ pi^x)dx> > e' ^p{x)dx+ ^p{x)dx = s-P{\X-m^\>e}, отк\'да след\'ет неравенство Чебышева для непрерьшной сл>'чайной величины. Пример: Для сл^-чайной величины А' с математическим ожиданием OTj.H дисперсией с " оценить вероятность того, что Л' отклонится от т,. больше чем на 3 с . Решение. Полагая в неравенстве Чебышева е = Зет, нол^-чим: Р{\Х-т^ I > Зет} < /9сг- = ОД 1111. 5.2. Теорема Чебышева Теорема Чебышева. При достаточно больиюм числе опытов п среднее арифметическое х значений случайнсп1 величины. X сходится по вероятности к ее математическому ожиданию т^, то. есть _ \ п \\тР{\х-т,.\< е} =\, * = - Доказательство. При доказательстве теоремы будем рассматривать значения как значения независимых случайных величин с одинаковыми математическими ожиданиями и дисперсией:Л/[Л';] =т ^ ;В[Х^ \ = . 1 " Рассмотрим Y = —^Xj и определим: Иг =1 -73-