Курс теории вероятностей и математической статистики

что распределение «хи-квадрат» определяется одним параметром: числом степеней свободы к. С ^ъеличением числа степеней свободы распределение «хи- квадрат» медленно приближается к нормальном^'. При к = п > 30 /"-распределение достаточно хорошо представляется нормальным законом с Л/[х"] = и и D[x"l = п. На (рис.4.12) показано, как изменяется характер распределения «хи-квадрат» при увеличении числа степеней свободы к. 4.7. Распределение Стьюдента Пусть сл^-чайные величины Z, подчинены нор- мальном\' закон\' распределения с н\'левым средним и произвольной дисперсией. Пусть далее величина Z не зависит от А',, и среди А', имеется ровно к линейно независимых величин. Тогда сл^-чайная величина Z t = 1 Д I- ^ " г = 1 имеет распределение Стьюдента (t-распределение) фис.4.13) с функ­ цией плотности распределения P(t) Нормальное распределение t-распределение Стьюдента (к=3) о Рис.4.13 Pit) = 1 Г((А- + 1)/2) -JkTU Г(к12) 1 + Г -(к+1)12 Заметим, что t-распределение не зависит от гг". Величина t, определен­ ная для нормированных сл^-чайных величин с н\'левым средним и единичной дисперсией также распределена по закощ' Стьюдента. Распределение Стьюдента симметрично относительно начала координат. С возрастанием числа степеней свободы быстро приближается -68-