Курс теории вероятностей и математической статистики

Действительно, определим вероятность Р(п1^ - Ъа<Х <TOj.+ Зет") = F(m^ - За) - Р(т^, +3а ) = = 0,5 +Ф(3) - (0,5 - Ф(3)) = 2Ф(3) = 2 х0,49865 = 0,9973 . Рассмотрим распределения некоторых простых функций нормально распределенных величин, которые имеют важные статистические приложения. 4.6 Распределение "хи-квадрат" Пусть А', (г = 1,...,и) - система независимых нормированных нормально распределенных сл\'чайных величин с математическим ожиданием, равным н\'лю, и единичной дисперсией. Тогда сл^-чайная величина , представляющая собой сумм\' ^ П ^ квадратов этих величин, x" =^A ' f распределена по закон\' «хи-квадрат» с г = 1 к = п степенями свободы. Если на величины (г = 1,...,и) наложено г связей, то число степеней свободы к = п-г. Плотность этого распределения определяется выражением ^2'''-Р{к12) 1ехр(-х"/2\ 0<% где 'ехр(-ОЛ - гамма- 0 функция (интеграл Эйлера второго рода). В частности, Р(п +1) = и! . Из определения плотности вероятности распределения след\'ет. Р(Х ) Рис.4.12