Курс теории вероятностей и математической статистики

Нетрудно видеть, что эта функция представляет собой не что иное, как функцию распределения нормально распределенной сл\'чайной величины с параметрами = О и а' = 1. Плотность нормированного нормшьного распределения сл\'чайной величины А' определяется выражением p{t) =—7^ exp[-t~ /2]dt л12ж Ф\'нкция распределения F{x) связана с функцией распределения нормированной сл\'чайной величины соотношением F(x) = Ф*(0- Следа'ет отметить, что интеграл, определяющий функцию нор­ мированного нормального распределения сл^-чайной величины А', не выражается через элементарные функции, поэтому' для него построены таблицы. Так как р(х) = р(-х), то табулирование проведено также только для X > 0. В этом сл^-чае функцию распределения вследствие симметрии плотности распределения можно представить также в виде (рис.4.9"): F(x} =0,5 + Ф(0, F(-x) =0,5 - Ф(0 , Р(х) F(x) F(-x) 1 ^ -> Ф(^) =- ^ ^ | exp[-r"/21Jr , •\2.7Г Г) где функция 0(t) назьшается функцией Лапласа о Рис 4 9 Для нормального закона распределения значения сл\'чайной величины А' с вероятностью Р = 0,9973 укладьшаются на ^-частке т ± За {правшо трех сигм) (рис.4.10 — 4.11). nij,-За гПу. nij,+3а Рис.4.10 -66- + За Рис.4.11