Курс теории вероятностей и математической статистики

^ х-т^ гг Полагая t= и принимая во внимание, что x=<j\2t+my. , а 42 d x - o ^ i d t , пол>'чим: ^ jia yjl t+m^)exp[-f]a yjldt = ал!2ж со со о'л!2 с . г .2-, J ^ехр[-^ ]dt +—7^ J ехр[-^ ]dt = jTT _ a ^ f l , o j « > °r . , = ^exp[-^"J + —^ ехр[-<"]от = TOj., 2У1Ж '-«> л/я- CO так как J ехр[-^^]Л = л[ж - интеграл Эйлера - Пуассона. —со Таким образом, Л/И = . Определим теперь дисперсию нормального распределения: D[A 'l = J {х-т^)~p{x)dx= — | е х р [ - { х - т^.)~/{2a^y\p{x)dx. -ш СГл/2я'_^ X — J71 Сделав замену переменных t= и применяя интегрирование по a-\j2 частям {u=t,di'=2texp{-t~)dt ,v=-exp{-t~),du=dt\ определим: D[A'] =— 7 ^ 1 t~exp[-t~]a-j2dt= \ t ~ exp[-t~]dt = сгл/2л-_„ л/я- 2 йо 2 ио СТ г "> СТ "> I г =—^ r^2^exp[-^"]tft = ^(-^ехр[-/"]) + Г exp[-^"]tft = гг" , л/л-_„ л/я- I-" поскольку' exp[-f^] при убьшает быстрее, чем возрастает t. Рассмотрим влияние параметров нормального распределения на форм\' кривой распределения. Из выражения для плотности вероятности нормального распределения след\'ет, что является центром симметрии и