Курс теории вероятностей и математической статистики

4.5. Нормальное распределение Нормальный закон распределения (закон Гаусса) играет важщ'ю роль в теории вероятностей и ее приложениях. Это наиболее часто встречающийся на практике закон распределения, онисьшающий сл\'чайные возмещения и отклонения основных характеристик процессов и систем, ошибки измерений и др. Главная особенность этого распределения состоит в том, что этот закон является предельным законом, к котором^' приближаются другие законы распределения при весьма часто встречаюиркся типичных условиях. Непрерьшная сл\'чайная величина назьшается распределенной по нормальном^' закону, если ее плотность вероятности определяется выражением р(х) = —j =e xp [ - ( x - т^)/(2а-)] C^Itt Кривая нормального распределения представлена на рис.4.6, ее максимальное значение max р(х) достигается при значении х=т^ и равно тах/'(х)=— i р(х) к max р(х) у 1V 1 • При л: ^ х плотность р(х) . Параметры ^ т^и а назьшаются параметрами Рис.4.6 распределения. Выясним смысл характеристик нормального распределения а. Для этого вьиислим основные характеристики сл\'чайной величины А'. Пайдем математическое ожидание нормального распределения. со 2 СО Л/[А'] = f xp{x)dx =—-— \хекр[-{х - т^}~ /{2a~y\p{x}dx . (Ту12Ж_'^ -63-