Курс теории вероятностей и математической статистики

оО оО 2 Л/[А'] = ^xp(x)dx = J /tv -exp (-/tv-)<i*: = — о •^0 Обозначим у = Ах, ф = d(Ax} и проинтегрируем интеграл по частям, полагая и = у, du = dy, adv = ехр(->')Л', v = - ехр(->'). Тогда пол\'чим J со J со J -\lxexp{-lx)diZx) = -\y&ii^-y)d(y^=- Q Q ->'ехр(^->')|о + |ехр(->'УО') = j[->'exp(.->')i;;' -exp(^->')i;;'] =j. со J Отсюда след\'ет, что jyexp(-y)d(y) = 1 иЛ/[А'] =— о ^ Вьиислим дисперсию /)[А'] = 1 ~ (Л/[А'])". Определим второй начальный момент «оИ - со со ^ со «2 и ~ fx~p(x)dx = jАх~ exp(-Ax)dx = — j(Ах)~ exp(-Ax)d(Ax) -ос О О Введем обозначение у = Ах, dy = d(Ax} и проинтегрируем интеграл по частям, полагая и = у~, du = lydy, а dv = ехр(->')Л', v =— ехр(->'). Тогда «2 И будет равен: «2И =Л я ->'-ехр(,->')| +2\yexp{-y)d{y} о 2 дисперсия и стандартное отклонение соответственно Д Х ] = « 2 т - {М[Х]У = ^ - ^=^;r7 =i А" А" ^ Показательный закон широко используется в теории надежности при исследованиях отказов и безотказной работы процессов и систем. В частности, он используется для определения выхода элемента (подсистемы") из рабочего состояния, а также средней продолжительности работы. -62-