Курс теории вероятностей и математической статистики

р(х) с Рис.4.2 р(х) = О ,х<а С,а<х<Ь О , x>h. Определим С = const из условия со нормировки J p{x}dx = 1, т.е. J p(x)dx = J Odx + J Cdx + J Odx = Сxf^ = \ . —CO —CO a Ъ Отсюда С = /(b - a). Определим функцию распределения F(x) (рис.4.3) по форм\'ле X а X -1 _ F{x) = f p(y)dv = f Odx + f dv = ——^. ib-a ' b-a Отсюда след\'ет: О F(x) = , x<a ,a<x<b F(x) 1 b-a b-a 1 , x> b. Определим числовые характеристики распределения \iD[X\'. " Ь 1 Д.2 ^/[•1] = Г xp{x}dx = fx dx = a 2ф-а) Рис.4.3 b -a b+a 2(b-d) 2 Отсюда след\'ет, что математическое ожидание совпадает с медианой Определим дисперсию по форм\'ле /)[А'] = «2[А'] - (Л/[А'])". ъ ^ ^ 1 = 1 x~p(x)dx = |л"" dx = — а t>-a 3{b-a) ф-а^ф^^-Ьа+а") ф^+Ьа + а") Ъф-а) ~ 3 f 3 3 b —а Ъф — а) -60-