Курс теории вероятностей и математической статистики

X" J. и(и-!)• • • (и - от+1)Л X т\ и->со f/" 1 - ^ in -Ип). • • (.-im -1)/.)Г _ AV-r _ir ^ то! и->со и™ \ п) \ п) т\ Здесь использовались соотношения п\ п(п— \) • • • (п — т+ \) Urn [ 1 I = ехр(-А). п >«>1 п. (п— т')\т\ т\ Таким образом, дискретная сл\'чайная величина, принимающая целые Г неотрицательные значения 0,1,2,...,/w с вероятностями „ = ехр(-1), т\ назьшается распределенной по закону Пуассона. Ряд распределения этой сл\'чайной величины имеет вид: А' 0 1 2 т Р -jO — exp(-l) 0! — ехр(-Я) 1! — ехр(-А) 2! —ехр(-А) т\ Используя соотношение, ехр(А") = ^ — , пол\'чим, что т = 0 =т ) = Y, —ехр(-1) = ехр(1)ехр(-1). т = 0 т = 0 Определим числовые характеристики этого закона: 0 OW? 0 ow?- 1 Д/[А']= т —ехр(-А) =Аехр(-А) ^ =Явхр{-Я}вхр{Я} = Я т=о т\ „_1=о(»г-1)! и покажем, что дисперсия распределения Пуассона также равна X . Принимая во внимание, что D[A'] = вычислим сначала второй начальный момент: 'jtn-l СС2{Х]= ^т^—е^^-Я)=Я ^ т т=и ni\ „_1=о {т-\у. ехр(^-А) =