Курс теории вероятностей и математической статистики

гих выйти из строя с вероятностью р = ОД. Устройство функционирует нормально, если число вышедших из строя элементов не больше дв^-х. Требуется определить вероятность нормального функционирования устройства. Решение. Так как каждый из 5 элементов может отказать, то число вышедших из строя т элементов не больше двух есть число отказов из числа элементов п = 5. Поскольку' отказы независимы, то но теореме сложения вероятностей Р(т < 2) = Р(т = 0) + Р(т = 1) + Р(т = 2)= = С5 X 0,]° X 0,9^ + С5 X 0,1' X 0,9" + С5- X 0,1- х 0,9^= = 0,9^ + 5 X 0,1 X 0,9" +10 X 0,1" х 0,9^ = 0,99144. 4.2. Распределение Пуассона Теорема Пуассона. Если р —>• при п х, а пр = X, Х= const, то случайная величина может принимать целые неотрицательные значения с вероятностями Рт.п = = т) = —ехр(-1) . т\ В отличие от биномиального распределения здесь сл^-чайная вели­ чина может принимать бесконечное число значений. Для доказательства теоремы воспользуемся форм\'лой Берщ'лли. Так как пр = Х , р = }Jn ър ^0 при п —> Х', то I f f л\К-»Я Рш.п =F i x = ш)= Urn = Urn - 1 — п^^{п — т)\т\\пJ V ^ ^ п(п-\у--(п-т + \)( 1 Л п-т -57-