Курс теории вероятностей и математической статистики

f;,iz) = npiq + pzr '= m = 0 Тогда при z = I след\'ет справедливость первого вспомогательного равенства т = 0 Для доказательства второго вспомогательного равенства найдем нроизводн\'ю от /„' (z"), ^тмиоженгото на z: = np{q + pzf ^+n{n-V)p-{q +pzf ^z= ^тгС^p'"q"'z'" \ m = 0 Отсюда след>'ет справедливость второго вспомогательного равенства =\ =пр+п-р- +пр- =п-р- +пр{1-р) = dz п 2 2 , 2г~^т т п—т — п р + npq = Р Ч т = 0 Определим числовые характеристики биномиального закона рас­ пределения. Принимая во внимание первое вспомогательное равенство, определим математическое ожидание: М[Х]=т,= tmC':p'"q"-'"=np. т = 0 С учетом второго вспомогательного равенства определим дисперсию п Д ТП г л^1 2г~<т т п-т 2 2 2 2 , 2 2 Л\= а2[Л. {—гПу. = р q —пр=пр +npq —n р =npq. т = 0 Величины п,р назьшаются параметрами распределения. Пример: Имеется устройство, состоящее из 5 элементов. В течение фиксированного времени каждый из элементов может независимо от дру