Курс теории вероятностей и математической статистики

г л а в а 4 ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 4.1. Бинош1альное распределение Дискретная сл\'чайная величина А', принимающая неотрицательные целочисленные значения, - 0,1,2,...,и назьшается распределенной по бгшамиапьному' закону, если она принимает указанное значение т с вероятностью P^^ „=P(X = m-)=C^p^q--^. По схеме Берщ'лли сл^-чайная величина Л' есть число появлений событий J ровно т раз в серии п опытов. Вероятность появления события А равна р , а непоявления q = (\ - р). Ф\'нкция распределения F{x) биномиального закона рапределения сл\'чайной величиныА' имеет вид рис.4.1. Для вычисления числовых харак­ теристик этого распределения нам потребуется два вспомогательньгх равенства: П ^-ifn т п т l^mCnP q =пр, т = 0 У1 . -<т т п-т F(x)' к 1 1 Рп,! \р ' П fn,n I Г : i Ро ,п ; i i — ^ ^ ^ • О 1 ..... f f f Рис.4.1 _/- ... , _ _ Р Ч =npq+n р т = 0 Для доказательства этих равенств воспользуемся форм\'лой Ньютона для функции Г , \ , , ^ п-т т f „(.z)=(,q + pz) = 2. фРq Z . т = 0 Определим производщ'ю от этой функции: -55-