Курс теории вероятностей и математической статистики

Для нахождения центральных моментов используют нат\'ральный логарифм характеристической функции. Эт\' функцию назьшают логарифмической характеристической функг^ией. У п р а ж н е н и я 1. Дискретная случайная величинаЛ' задана таблицей распределения Л' 1 4 8 р 0,3 ОД 0,6 Найти функцию распределения и вычертить ее график. 2. Сл}>'чайная величинаЛ' задана распределением 1 0 при X <2, (х/2)—1 при2<х<4, 1 при х> 4. Найти вероятность того, что Л' примет значение в интервале (2,3). Ответ 1/2. 3. Случайная величинаЛ'задана функцией распределения 1 0 при х = О, (1—cosx)/2 при О <х< п, 1 при х> п. Найти плоность распределения. Ответ. f{x)={?,\nx)l 2 в интервале (О.я"): вне этого интервала /(х)=0. 4. Найти математическое ожидание, дисперсию и квадратичекое отклонение случайной величиныЛ' по заданной таблице распределения Л' 2 3 10 Р 0,1 0,4 0,5 Ответ 6,4; 13,04; 3,61. 5. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины Л", заданной функцией распределения 1 0 при X < О, х при О <х < 1, 1 при х>\. Ответ 1/2; 1 12. -53-