Курс теории вероятностей и математической статистики

Центрированной сл\'чайной величиной Л'°, соответствующей сл\'чайной величине А', назьшается отклонение сл^-чайной величины от ее математического ожидания = т, т.е. А'° = А'— т. Математическое ожидание центрированной сл^-чайной величины равно Hv^roi\/[A' °1 = 0. Действительно для дискретной сл^-чайной величиныА' Л/[А'°] =ЩХ-т\ = 'Zi^i-'^)Pi = H^iPi+m'ZPi = ^- i=l i=l i=l Аналогичное имеет место для ненрерьшньгх сл\'чайньгх величин. Начало координат совпадает с Л/[А'°] = 0. Поэтому' переход к центрированным сл^-чайным величинам А'°, равносилен переносу начала координат в точк\', panvio т . Центршьньш моментам к-го порядка случайной величиныА' называется математическое ожидание к-ой степени центрированной случайной величины Х°, т.е. /^^[А'] = Л/[(А'°)^] = Л/[(А'-»г)'^]. Для дискретной сл\'чайной величины А': Pi i = \ Для непрерьшной сл>'чайной величины А": со со Мк [-^1 ~ j{x —m)^ р{х)ск = J (X- »г)^ dF{x ). — СО —СО Нетрудно видеть, что центральный момент первого порядка - первый центрапьный момент равен щ лю: ; «j[A'] = Л/[А'°] =Л/[А'— т\ = 0. Центральный и начальный момент первого и второго порядка связаны межда' собой выражением: -48-