Курс теории вероятностей и математической статистики

благоприятствовалиTOjсл^-чаев, Хо благоприятствовалиТОосл\'чаев, далее величине благоприятствовали сл^-чаев. Вьиислим среднее арифметическое значений сл\'чайной величины Л', которое обозначим через : TY] = +Х2т2 +--- + х^т,+--- + х„т„ _ N то, то-, то,- то„ " то,- " = Х ]— - + Х-. — Н Н X,- — - Н \-х„ — = V X,- — - = V X,- /3,- , ' Л? - й П где N = '^щ • i =l Следует отметить, что при небольшом числе опытов среднее арифметическое реализаций слу-чайной величины Л' является также сл\'чайной величиной. Однако при достаточно большом числе опытов эта величина стремится к некоторой постоянной (не слу-чайной) величине, П назьшаемой математическим ожиданием. Если ряд lim "^х^р^ сходится П абсолютно и <со, то с\т\ша этого ряда назьшается i =\ п математическим ожиданием слу-чайной величиныА', т.е. М [Al = . г = 1 Таким образом, математическим ожиданием случайной величины называется сумма произведений всех возможных значений случайной величины х^ на вероятности этих значений. Форм\'ла М[А]=Х е д i =l определяет математическое ожидание для дискретной сл>'чайной величины. -45-