Курс теории вероятностей и математической статистики

F(x)= 0 при X < О, ах~ при О < X < 1, 1 при X > 1. Определить коэффициент о, плотность распределения р{х) и найти вероятность попадания величиныА' на з.'часток от 0,25 до 0,5. Решение. В сил\' непрерьтности функции F(x) при х = 1 имеет место F{x) = F(l) = ах~= 1, отк>'да о = 1. В соответствии с определением плотности распределения плотность распределения сл^-чайной величиныЛ'выражается форм\'лой: 0 при X < О, р{х)=< 2х при О < X < 1, 1 при х>1. 0,5 Вероятность Р(0,25 < А' < 0,5) = J 2xdx = х' |q =0,1875. 0,25 Вместо закона или функции распределения для описания сл^-чай- ной величины используется также так назьшаемая характеристическая функция. Хара1сгеристическая функция <р{и) сл\'чайной величины Л' определяется как математическое ожидание сл\'чайной величины е'"^ , т.е. I I " (р{и^=Му"^\= \e"'^p{x^dx где и - вещественная переменная, i = 4^ — мнимая единица. Для распределения, обладающего плотностью р(х) , характеристи­ ческая функция является преобразованием Фурье функции р(х). Если р(.х') удовлетворяет некоторым дополнительным условиям, подробно рассматриваемым в теории интеграла Фурье, то р(х) можно восстановить по форм\'ле: -43-