Курс теории вероятностей и математической статистики

Ax 2. Интеграл в бесконечных пределах от плотности распределения со равен единице J p(x)dx = 1 . —со Действительно: да да J p{x)dx = J dF{x) = F(x) \Z „ = F(<x^) -F(-<xi) = 1 . —да —да Это свойство отражает достоверность события (-оо < А' < оо). Часто это свойство иазьтеоуг условием нормировки. 3. Плотность распределения (рис.3.6) определяет функцию распре­ деления сл\'чайной величины по форм\'ле ]p{y)dy. —да Покажем справедливость этой форм\'лы 1 piyyh' = ]dF(\'') =F(x) -F(-cc)=F(x). •' •' Рис.3.6 —л —л 4. Вероятность попадания слз.'чайной величины в интервал [а, h) фис.3.7) определяется |по форм\'ле ъ Р{а <Л'< fc) = J p{x)dx . а Покажем это: b b J pix)dx = J dFix) = Fix) 1^ = Fib) - Fid) = Р(о < A' < b) a a Пример: Функция распределения непрерьшпой сл\'чайной величиныА' задана выражением: Р(Х) ' к 0 • J X Рис.3.7 -42-