Курс теории вероятностей и математической статистики

сл\'чайной величины и равны вероятностям этих значений. Сзтмма всех скачков F(x) равна единице. 3.3 Плотность распределения случайной величины Рассмотрим ненрерьшщ'ю сл\'чайн\'ю величин\' Л' с функцией распределения F(x\ которая в сил\' ненрерьшности А' нреднолагается ненрерьшной и дифференцируемой. Вьиислим вероятность нонадания этой сл^-чайной величины на з.'часток от х до х + Ах : Р(х <А' < X + Av") = F(x + Лх) - F(x). Рассмотрим отношение этой вероятности к длине участка Av. Будем приближать х ^ 0. В пределе нол^-чим производную, которою обозначим P( x<A ' <x + Av) F(x + Ax) —F(x) dF(x) /'( х)= lim - ^ - — ^ = l i m ^ ^ — ^ ^ Лт->о Av Ar->o Ах dx Ф\'нкция р(х) характеризует (по аналогии с плотностью массы в точке) плотность вероятности сл\'чайной величины в данной точке. Эт>' функцию назьшают тотностью распределения (или плотностью вероятности) непрерьшпой сл^-чайной вели- dF(x)=p(x)ck X Р(х) ЧИНЫ. Величина dF = p{x)dx назьшается элементом вероятности. Геометрически pijc) изображается кривой распределения " (рис.3.5"), а элемент вероятности площадью Рис.3.5 прямоугольника, опирающегося на отрезок dx. Плотность вероятности обладает следатогцими свойствами. 1. Плотность распределения есть неотрицательная функция р{х)>0. Действительно, р{х}= F'(x)>О, так какF(x)-неубьшающая функция, то с точностью до величины второго порядка малости -41-