Курс теории вероятностей и математической статистики

Используя это положение, можно убедиться в справедливости равенств P(Xl <^1' < *2 ) = Р(Х[ <А' < Xj ) = Р(Х[ <А'< *2 ) = Р(Х[ <Х < *2 ). В частности, первое равенство доказьшается так: P(Xl <^1'< *2 ) = Р(А'= Xj )+P(Xi <Л'< *2 <А'< *2 ) остальные доказьшаются аналогично. 3. F(-oo) = 0. Это свойство отражает тот факт, что нет значений сл\'чайной величины меньших, чем отрицательная бесконечность - невозможное событие, т.е. F(-oo) = Р(А<-оо) =Р(0) = 0. 4. F(cc) = 1. Это свойство отражает тот фа1сг, что значения с.п\'чайной величины всегда меньше, чем положительная бесконечность - достоверное событие, т.е. F(-oo") = Р(А<-оо") = P(Q") = 1. Для наглядности функцию распределения F{x} представляют в виде графика. Функция распределения F(x) в общем С-П^-чае представляет собой график неубьшающей функции с конечным числом точек разрьшов (скачков), значения которой начинаются от О и кончаются 1. Пример: Функция распределения непрерьшпой с.п\'чайной величиныА';идана выражением (рис. 3.3): F(x)= 0 при х<1, а(х~ - 1)/2 при 1 < X < 3, 1 при X > 3 . ] — I Г - 1 0 1 2 3 Рис.3.3 а) Найти коэффициент а. б) Построить график F(x). в) Найти вероятность попадания х в интервал от 1 до 2. Решение: а) Так как функция F(x) непрерьтна по х, то при х = 3 имеет место F(x) = а{х^ -1)/2 = 1, откуда о = 1/4. б) Функция распределения F(x) вьиисляется по форм\'ле F(x) = (х^ -1)/8, -39-