Курс теории вероятностей и математической статистики

г л а в а 3 СЛУЧАЙНЫЕ ВЕЛИЧИНЫИ ИХ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ 3.1. Сл\'чайные величины Одним из важнейших понятий в теории вероятностей является понятие случайной величины. В общем случае случайной величиной назьшается величина (будем обозначать ее буквой X), которая в результате опыта может принимать одно из значений образующих полщ'ю групщ' несовместных событий, причем неизвестно заранее, какое именно. Конкретизируя это понятие в качестве примера сл\'чайной величиныА' можно рассматривать полщ'ю групщ' очков игральной кости, в которой числа 1,2,3,4,5,6 есть возможные несовместные значения этой величины. Поскольку, как мы уже отмечали, числа 1,2,3,4,5,6 образуют множество элементарных событий Q = {1,2,3,4,5,6}, где каждом^' элементарному- событию w пространства Q ставится одно и только одно единственное число, то в этом смысле с.п\'чайн\'ю величищ' можно рассматривать как функцию с.пучайного элементарного события ю •. X = X(w). Арг\'ментом этой функции является с.пучай (элементарное событие ®), поэтому ее естественно назьшать случайной величиной. Возможное численное значение х,, которое может принимать с.п\'чайная величина А', определяется вероятностью появления этого числа. Вероятность того, что значение с.пучайной ве.пичины А' = х,. определяется математическим выражением Р{Х = х,)= р^. Так как возможные значения х,. реализации с.пучайной величины А' образуют HOJiHjTO группу' несовместных событий, то сумма вероятностей -35-