Курс теории вероятностей и математической статистики

Контрольные вопросы Основные теоремы теории вероятностей 1. Чем\' равна вероятность суммы несовместных событий? 2. Докажите, что вероятность суммы несовместных событий Aj (z=l и) определяется HO формуле Р Z4 /=1 =2Д4) - /=1 3. Чем\' равна вероятность суммы несовместных событий , образующих нолщ'ю группу? 4. Определите вероятность суммы противоположных событий. 5. Что называется условной вероятностью событий? 6. Дайте определение независимых событий с точки зрения вероятности появления одного из них. 7. Докажите, что вероятность событий определяется по форм\'ле = Р(4)Р(Л 14)-Р(А„ I 4А, . 8. Напишите формулу определения вероятности Р(Л^,...,Л^) для независимых событий и 9. Докажите формулу полной вероятности -Р(Л) =^Р{Н^ )Р(Л \Н^). /=1 10. Докажите формулу Байеса Р{Н- \ А) = I ) 2:р(Я,)Р(Л|Я,) /=1 11. Докажите, что если при одинаковых условиях производится п независимых опытов, то вероятность Р^„того. что событие А появится ровно т раз в п опытах определяется формулой: и' "• т и—т р ^гт т п-т ^т,п Р Ч (и—///)!///! -34-