Курс теории вероятностей и математической статистики

.JpJj ^3 ~ событие A происходит в первом и в третьем опыте и пе происходит во втором. Л1Л2 -^3 ~ событие А происходит во втором и в третьем опыте и пе происходит в первом. Тогда В = .4,^2A j + -^з + -'^з и вероятность пожлепия события А - т = 2 раза в и = 3 опытах будет равна Р(.В) =;зр(.1 -;з) +;з(.1 -;з)р + (.1 -р)рр = pq+pq+pq=C^pq = 3pq. Таким образом, в соответствии с методом полной инд\'кции для события В, состоящего в том, что событие А появится в п опытах т раз, имеет место В = А^А^ • • • • • • Д, +Л)Л^^З • • • -4-1^ +• • • +А-'^2 • • • -4- причем в каждое произведение событие А должно входить т раз, а А должно входить (и - т ) раз. Число слагаемых такого рода равно чис.п\' сочетаний С™ пото из и , т.е. Р(В) = c:p-q"- = (п-т)\т\ т,п ' По.щ.'ченщто форм\'.п\' назьшают формулой Берну.ти. Она онисьшает, как распределяются вероятности межд\" возможными значениями некоторой с.щ.'чайной ве.пичины т - числа появления события А при и независимьгх опытах. В связи с тем, что вероятности теоремы 2.9 по форме представляют собой члены разложения бинома П / I /-»0 О„ и , /-»1 1 и—1 , , г^т т п—т , , г^п и „О т п—т ip + q) =С„р q +C „pq +---+ С„р q +---+C „pq =2^ С„р q m = 0 распределение вероятностей теоремы 2.9 назьшается также биномиа.пь - ным распределением. Пример: Оптовая база снабжает 10 магазинов. От каждого магазина независимо от других с вероятностью 0,4 может поступить на очередной -32-