Курс теории вероятностей и математической статистики

стрелка промахиваются, - оба стрелка попадают, - первый стре­ лок попадает, второй пе попадает, - второй стрелок попадает, первый пе попадает. Вероятности этих гипотез равны: Р{Н^) = 0,2 х 0,6 = 0,12; Р(Н^} = 0,8 X 0,4 = 0,32;Р(Яз) = 0,8 х 0,6 = 0,48; РСЯ^) = 0,2 х 0,4 = 0,08. Условные вероятности наблюдаемого события А при этих гипотезах равны: Р{А | Я)) = 0; Р{А |Я . ) = 0; Р(А | Я3) = 1; Р{А | Я4) = 1. После опыта гипотезы Я( и Я^ становятся невозможными, а вероятности гипотез Я3, Я4 при условии, что событиеА произопшо, равны: Р(Яз IJ) = Р{Щ)Р{А\Н,ЖР{Щ)Р{А\Н,)+Р{Н,)Р{А\Н,)) = = (0,48 X 1)/(0,48 X 1+ 0,08 х 1) = 6/7, Р{Н, IJ) = Р{Н,)Р{А\Н,)/{Р{Щ)Р{А\Н,)+Р{Н,)Р{А\Н,)) = = (0,08 X 1)/(0,48 X 1 + 0,08 х 1) = 1/7. 2.6. Частная теорема о повторении опытов. Теорема Я. Бернулли При практическом применении теории вероятности приходится встречаться с задачами, в которых требуется определить вероятность любого заданного числа появлений события в результате серии опытов. В большинстве с.щ.'чаев эти задачи решаются, когда опыты являются независимыми. Несколько опытов назьшаются независимыми, если вероятность того или иного исхода каждого из опыта не зависит от того, какие исходы имели другие опыты. Независимые опыты мог\'т проводиться при одинаковых или различных условиях О . В первом с.п\'чае вероятность события А во всех опытах одна и та же. Во втором с.п\'чае вероятность события А от опыта к опыг\' меняется. К первому' с.п\'чаю относится частная теорема, а ко BTopow - обгцая теорема о повторении опытов. -30-