Курс теории вероятностей и математической статистики

По теореме ^тмножения зависимых событий Р{Н,А ) = Р{Н,)Р{А\Н,),...,Г{Н„А ) = Р{Н„)Р{А\Н„). Подставив второе и третье соотношение в первое, но.щ.'чим форм\'Л)' полной вероятности теоремы 2.7. Пример: Имеются три одинаковые урны (рис.2.7У В первой урне два бе.пых шара и один черный; во второй - три бе.пых и один черный; в третьей - два бе.пых и два черных. Выбирается наугад одна из урн и Рис.2.7 вьшимается из нее шар. Пайти вероят­ ность того, что этот шар белый. Решение. Рассмотрим события: А - появление белого шара,//; - выбор первой урны,//^ - выбор второй урны, //3 - выбор третьей урны. Так как //j/Tj/Tj,образуют по.пн\ 'ю групп}' несовместных событий, то P(//i +Я2 +Я3) = Р(Н^) + Р(Н2) + Р(Н= 1. Следовательно р(н,)=Р{Н2)=Р{Н,) = т. Условные вероятности события А при осуществлении событий Я,, соответственно равны: Р(Л|Я, ) = 2/3, Р(Л|Я2) = 3/4, Р(А\Н^} =2/4. По форм\'ле полной вероятности Р( = Р(Я1 )Р{А IЯ; ) + Р(Я2 )Р(А I Яг ) + Р(Н^)Р{А \Н^) = = 1/3 X 2/3 + 1/3 X 3/4 + 1/3 X 2/4 = 23/36. 2.5. Теорема гипотез. Формл'ла Байеса Следствием теоремы умножения и форм\'лы полной вероятности является так назьшаемая теорема гипотез, или формула Байеса. 28-