Курс теории вероятностей и математической статистики

Решение. В данном сл\'чае события J j , иЛо, независимы и F(A) =P(Ji)P(J.) = 2/5 X 2/5 = ОД 6. 2.4. Форш'ла полной вероятности Следствием теорем сложения и ^тмножения вероятностей является так назьшаемая формула полной вероятности. Пусть требуется определить вероятность некоторого события А , которое может произойти вместе с одним из событий Н^,Н2, -Мп^ образующих нолщто грунщ' несовместных событий (известны вероят­ ности этих событий и условные вероятности Pi^A \ |//„)). Ответ дает следующая теорема. Теорема 2. 7. Вероятность события А, которое может настутть лишь при условии появления одного из несовместных событий Н^,...,Н ^,образуюи(их полную группу, равна сумме произведений вероятностей каждого из этих событий на соответствуюи(ую условную вероятность события А: Р{А)=±Р{Н,)Р{А\Н,). 1=1 Эта формула носит название формулы полной вероятности, а события//, назьшаются гипотезами. Доказательство. Так как события ,//„,образуют но.пн\ то группу несовместных событий, то событие А может появиться только с одним из несовместных Н^А событий, т.е. Р( = Р(Я^А + ЯгЛ + • • • + Я„А). По теореме сложения независимых событий Р(Я, J +Яг J + • • • +Я„J ) = Р(Н^А) + Р(Я2J ) + • • • + Р(Н„А). -27-