Курс теории вероятностей и математической статистики

Теорема 2.5. Вероятность произведения нескольких событий равна произведению вероятностей этих событий, причем вероятность следуюи1его по порядку события вычисляется при условии, что все npedbidytifue имели место: 1Л)П-^з1 Л Л ) - - - т , 1ЛЛ Доказательство проводится методом полной инд\'кции: Р(4,А,)=Р(4)Р(А, 14) 1 4 Л ) = П ЛЖЛ 1Л)Д-^з 1ЛЛ) и т.д. Теорема 2.6. Вероятность произведения независимых событий равна произведению вероятностей этих событий: Доказательство проводится методом полной инд\'кции P(A „A,)=P(A,)PU_ IJ , ) = Р(А,)Р(А,) Р(А„А„А,)=Р(А,)Р(А„А, 14)=Р(4)Р(А,А,)= Р(4)Р(А,)Р(А,) и т.д. Пример: В урне (рис.2.6) 2 белых и 3 черных шара. Из урны вынимают подряд два шара. Найти вероятность того, что оба шара белые. Решение. Обозначим через А - появление дв^-х бе.пых \ шаров. Событие А представляет собой произведение дв^-х событий А = A^A2, где Л; - появление белого шара при ^ в первом вынимании, - появление белого шара при втором вынимании. По теореме ^тмножепия вероятностей Р(А)=Р(А^)Р(А2 1 4 ) =2/5 X 1/4=0,1. Пример: Те же условия, что и в предыд\'щем примере, но после первого вынимания шар возвращается обратно в урщ' и шары перемеши­ ваются. -26-