Курс теории вероятностей и математической статистики

Следовательно: = rim Подставляя значения вероятностей в форм\'л>' теоремы 2.4, нол\'чим тождество. Теорема доказана. Следствие!. Если событие Л не зависит от события В, то и событие В не зависит отА. Доказательство. Если А не зависит от , то по определению независимости событий В соответствие с теоремой ^тмножения вероятностей Р{АВ} = Р{А}Р(В\А} = Р(В}Р(А\В} Принимая во внимание, что Р{А} = Р{А\В}, из последнего соотношения получим Р(В) =Р( £ И)- Из следствия 1 вытекает, что зависимость или независимость события всегда взаимны. Таким образом: Два события называются независимыми, если появление одного из них не изменяет вероятности появления другого. Понятие независимости событий может быть распространено на с.п\'чай произвольного числа событий. Несколько событий назьшаются независимыми, если вероятность любого из них не зависит от появления любой совок\'пности остальных. Следствие 2. Вероятность произведения двух независгшых событий равна произведению вероятностей этих событий'. =Р(А}Р(В). Следствие вытекает непосредственно из определения независимых событий. Действительно Р(АВ) = Р(А)Р(В\А) = P(B)P(AtB) Теорема умножения вероятностей обобщается на С-П^-чай произволь­ ного числа событий. -25-