Курс теории вероятностей и математической статистики

Р(С) =Р{.\ +В)+Р{А^ +В)-Р{.\ +А^ +В). 2.3. Теорема утмножения вероятностей Прежде чем излагать теорем\' ^тмножения вероятностей, введем ряд определений. Вероятность события А , вьиисленная при условии, что имело место событие В , назьшается условной вероятностью события А и обозначается Событие А назьшается независимым от события В , если вероят­ ность события А не зависит от того, нроизопшо событие В или нет. Условие независимости события J от В записьшается в виде P(J|B)=P(J). Событие А назьшается -зависимым от события В , если вероятность события А меняется в зависимости от того, нроизопшо событие В или нет. Условие зависимости события .-J от В записьшается в виде Р(А\В} Ф Р(А). Теорема 2.4. Вероятность произведения двух событий равна произведению вероятности одного из них на условную вероятность другого, вычисленную при условии, что первое гимело .место. P{AB') = P(,AW(B[A') Докажем теорем\' для схемы с.п\'чаев. Пусть возможные исходы опыта сводятся к п с.щ.'чаям, которые для наглядности изображены на рис.2.5 в виде п точек. Из п с.п\'чаев событию А благоприятны т случаев, событию В благоприятны к случаев, событию АВ благоприятны г с.п\'чаев. Тогда (рис 2.5) Р(А) = min , Р(АВ) = гIn Вьиислим Р(В\А). Если событие А произошло, то из то с.п>'чаев события А г с.щ.'чаев благоприятствовали событию В. т (J) 4 * Г (АВ) и и с о 'j v ij о о о о о и к (В) < Рис.2.5 -24-