Курс теории вероятностей и математической статистики

извольного числа событий пол\'чим форм\'Л)' теоремы 2.3. Форм>'лы теорем 2.2 и 2.3 применяются при преобразовании различных выражений, содержащих вероятности с^тмм и произведений событий. В зависимости от рассматриваемых задач в некоторых с.щ.'чаях удобно пользоваться только с^тммами, а в других -только произведениями событий. Пример: Рассмотрим техническое устройство, состоящее из трех агрегатов (рис 2.4), дв^-х агрегатов первого типа А,,Аг, и одного агрегата второго типа В. Рис.2.4 Агрегаты д\'блирук)т друг друга. При отказе одного из них происходит автоматическое переключение на другой. Агрегат В не д\'блирован. Отказ устройства происходит, если отказали оба агрегата -41,-12 или отказал агрегат В. Таким образом, событие С, при котором происходит отказ устройства представляется в виде С = Aj А2 + В, где -Jj - отказ агрегата -Jj, А^ - отказ агрегата А-,,В - отказ агрегата В . Требуется выразить вероятность события С через вероятности событий, содержапрк только суммы, а не произведения элементарных событий А^^А^ и В . Решение. По форм\'ле теоремы 2.2 Р(С) =Р{А,А2) + Р{В)-Р{А,А,В). Опреде.пим по форм\'ле теоремы 2.3 вероятности P(AiA2},P(AfA2B} Р(А,А2 ) = Р(4) + Р(А2 ) - Р(А, + А^), Р(4А,В)=Р(А,) + Р(А,) + Р(В)-Р(4 +А2)- Р(4 +В)- - Pc-Jj +в) + Р ( 4 + л +5 ) • Тогда после несложньгх преобразований по.п\'чим: -23-