Курс теории вероятностей и математической статистики

место неравенство +А, +... +4 ,KP( J , ) +P(J,) + --- +P(J „) . Действительно, для дв^-х событий Р(А, +А,)=Р{А,)+Р{А, )-Р(ЛЛ) - Р(Л)+-Р(Л ) Для трех событий Р{А, +А, + Лз)=Р((Л +А,) + А,))=Р(А, +А,)+Р(А,)-Р((А, +А,)А,)< < Р(А, + А,) + Р(А,) < Р(А,) + Р(А,) + Р(Лз) . Таким образом, по инд\'кции пол\'чим утверждение следствия. Теорема 2.2 позволяет выразить вероятность с^тммы произвольного числа событий через вероятности произведений этих событий. Аналогично можно выразить произведения произвольного числа событий через вероятности суммы этих событий. Теорема произведения произвольного числа событий форм\'лируется следатощим образом. Теорема 2.3. Вероятность произведения произвольного числа событий определяется через вероятности суммы этих событий, взятых по одному, по два, по три и т.д. по фор.муле Р П4 и-1 п /=1 п-2 п-1 = 2 : т ) - 2 : I:P(a,+Aj)+ /=1 /=17=/+1 + Е Е zn-i + Aj+A,)+---+ C-1) «-'P / = 1 J=i+lk=J+l Z-i- 1 = 1 Доказательство. Из рассмотрения рис 2.2 видно, что P(A,A^) = P(.\) + PiA^ )-Р{А, +А,). Из рассмотрения Рис 2.3 след\'ет, что P(JiЛ2'^з)=Р(Л) + ~РСЛ + '^2) ~А Л + -Р(Л2+-^з) +ПЛ+Л+- ^ з ) - Таким образом, методом полной инд\'кции для произведения про