Курс теории вероятностей и математической статистики

взятых по одному, по два, по три и т.д. по фор.ыуле Р Е Л /=1 п и—] п п—2 и—] п Z Е i : ЕПЛЛ-Л)+•••+ (-^Г'Р\ i=ij=i+i /=1 ^=/+1^=^+1 д А,А, А2 Рис.2.2 А А,А, А,А,А, А,А, Рис.2.3 Доказательство. Рассмотрим два совместных события Д и А-, (рис.2.2). Представим с\'мм\' Д и Л, СХЕМОЙ двух несовместных событий Л; +.4, = + А-, , а событие А-, - суммой дв^-х несовместных событий А-, = \(JjJ2). Применяя теорем>' сложения вероятностей для несовместных событий, но.п\'чим: Р(А, +А,) = РЫ1)+Р(Ы2 ХЛАХ Р(А,)=Р(А,А, )+Р((А, )\(Л,Л)- Отсюда след\'ет, что Р(А, +A,) = Pi.i)+P(A, )-Р(А,А,). Аналогично вероятность суммы трех совместных событий равна PcJi +А, +Лз)=Р((4 +J,)+Лз) =РС4 + Л2)+П-^з)--Р((Л+ Л Н ) - Онреде.лим (рис 2.3) вероятность P((Ji + Р((Л + А2)А,)=РаА,А,) +( J j Лз)) =Р(А,Аз) + Р(Л-^з)--Р((4-^з)(Л-^з)) = = Р(А,А,) + Р(А,А,)-Р(А,А,А,). Следовательно: P(J, +А, +А,)=Р(А,) + Р(А,) + Р(А,)-Р(А^А,)- - P(J, Лз) - Р(А,А,)+Р(4А,А,). Таким образом, методом полной инд\'кции для суммы п совместных событий но.п\'чим форм\'.п\' теоремы 2.2. Следствие 1. Если А^,А-,,...,А^ произвольные события, то имеет -21-