Курс теории вероятностей и математической статистики

Доказательство. Так как события образуют полщто групщ' несовместных событий, то появление хотя бы одного из них - достоверное событие и Р(Д + +... = 1. Так как - несовместные события, то к ним применима теорема сложения вероят­ ностей, отк\'да след\'ет, что Р(Д +А^ +, „ + Aj=PiA,) + PiA, )+ ... + РС4, )= i P c 4 ) =l . 1=1 Следствие 2. Сумма вероятностей противоположных событий равна единице: Р{А) + Р{А) = 1. Это следствие является частным сл\'чаем следствия 1, так как А и А образ^тот полщто rpynnv' несовместных событий. Оно имеет большое значение, поскольку' на практике часто оказьшается легче вьиислить вероятность противоположного события, после чего вероятность прямого события вьиислить по форм\'ле Р(А} =1 - Р(А} . Пример: В лотерее 1000 билетов, из них: на один билет падает выигрыш 500 руб., на 10 билетов - выигрыш по 100 руб., на 50 билетов - выигрыш по 20 руб., на 100 билетов - выигрыш по 5 руб., остальные билеты не выигрышные. Вы пок\'паете один билет. Найти вероятность выигрыша не менее 20 руб. Решение. Рассмотрим события: А- выиграть не менее 20 руб., А^ - выиграть 20 руб., A j - выиграть 100 руб.,Лз - выиграть 500 руб. Очевидно, что J =J j + J j + .Jj Тогда по теореме сложения вероятностей Р(А} = Р ( 4 ) +Р ( 4 ) +Р ( 4 ) = 0,050 + 0,010 + 0,001 = 0,061 2.2. Теорема сложения вероятностей совместных событий Теорема 2.2. Вероятность суммы совместных (произвольных) событий определяется через вероятности произведений этих событий. -20-