Курс теории вероятностей и математической статистики

предложенной Колмогоровым А.Н., неопределяемыми понятиями являются элементарное событие и вероятность. Для определения вероятности введены след\'ющие аксиомы. 1. Каждому' событию Д. поставлено в соответствие действительное число0<Р(Д.)< 1. Это число назьшается вероятностью события Д.. 2. Вероятность достоверного события равна единице: P(Q) = 1. 3. Вероятность наст\'гшения хотя бы одного А из попарно несовместных событий равна сумме вероятностей этих событий Р(А)=Р(А,)+Р(А,) + --- + Р(4,) Исходя из этих аксиом, свойства вероятностей и зависимости междз' ними вьшодят в качестве теорем. След\'ет отметить, что объективное свойство вероятности проявляется только в массовом повторении испытания. Вероятность не может сл\'жить для оценки исхода отдельного испытания. Так, если вероятность события Р(С) = 0,7 , то это вовсе не означает, что в предстоящем конкретном испытании появлению события С следует отдать предпочтение перед противоположным событием С . В действительности в конкретном испытании стечение обстоятельств может оказаться таким, что произойдет событие С . Вероятность события Р(С) = 0,7 означает лишь то, что при массовом повторении испытания событие С будет появляться чаще, чем С . При этом отношение числа появлений события С к числ\' появления события С будет близко к 7 : 3 . Исключение имеет место, если вероятность события в данном конкретном опыте ничтожно мала или, наоборот, весьма близка к единице. Это дает возможность нам предсказать результат опыта. В первом сл^-чае мы не будем ожидать события А , во втором сл>'чае будем ожидать его с достаточным основанием. -16-